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已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（）A．10B．53C．153D．303
题目详情
已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（ ）
A．10
B．5
C．15
D．30
A．10
B．5
| 3 |
C．15
| 3 |
D．30
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），
∴a+8所对的角为120°，
∴cos120°=
=-
，
整理得：a2-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，
解得：a=6或a=-4（舍去），
∴三角形三边长分别为6，10，12，
则S△ABC=
×6×10×sin120°=15
．
故选C
∴a+8所对的角为120°，
∴cos120°=
| a2+(a+4)2−(a+8)2 |
| 2a(a+4) |
| 1 |
| 2 |
整理得：a2-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，
解得：a=6或a=-4（舍去），
∴三角形三边长分别为6，10，12，
则S△ABC=
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故选C
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