求解几道不等式证明1.求证：x²＞4x—5.2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a3.已知a＞0,b＞0,且a≠b,求证（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²4.已知x、y∈R+,求证：根号（1+x）（

Question

求解几道不等式证明
1.求证：x²＞4x—5.
2.求证:a的四次方+1≥a的三次方+a
3.已知a＞0,b＞0,且a≠b,求证（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²
4.已知x、y∈R+,求证：根号（1+x）（1+y）≥1+根号xy
5.求证：根号n+根号n+1＜根号4n+2 （n∈N*）
6.已知a＞b＞0,求证a²+b²分之a²+b²＞a+b分之a—b
7.已知a＞0,b＞0,求证：2（a+b）≥（根号a+根号b）²
8.已知a＞0,b＞0,求证：a+b+2≥2（根号a+根号b）
9.已知a、b∈R,求证：（a+b）²≥4ab
每题写下过程谢

Answer 1

1,
x²-4x+5=(x-2)^2+1>0
x²＞4x—5.
2
a^4+1-a^3-a=a^3(a-1)-(a-1)
=(a^3-1)(a-1)
=(a-1)(a^2+a+1)(a-1)
=(a-1)^2*[(a+1/2)^2+3/4]
>0
a的四次方+1≥a的三次方+a
3
(a+b)(a^3+b^3)-(a^2+b^2)^2
=a^4+b^4+ab^3+a^3b-a^4-b^4-2a^2b^2
=ab^3+a^3b-2a^2b^2
=ab(a-b)^2>0
（a+b）（a的三次方+b的三次方）＞（a²+b²）²
4
x、y∈R+,
1+x>0,1+y>0 xy>0
两边平方
（1+x）（1+y）-1-xy-2根号xy
=1+xy+x+y-1-xy-2根号xy
=x+y-2根号xy
=（根号x-根号y）^2
>=0
根号（1+x）（1+y）≥1+根号xy
5
n∈N*）
n>0 n+1>0,4n+2>0
两边平方做差
2n+1+2根号n(n+1)-4n-2
=-[2n+1-2根号n(n+1)]
=-（根号n-根号n-1）^20
两边同乘以（a²+b²）（a+b)做差
（a²-b²）（a+b）-(a²+b²)(a—b)
=(a-b)(a+b)(a+b)-(a²+b²)(a—b)
=(a-b)(2ab)>0
a²+b²分之a²+b²＞a+b分之a—b
7
做差
2a+2b-a-b-2根号ab
=(a+b-2根号ab)
=-根号a-根号b）^2>=0
2（a+b）≥（根号a+根号b）²
8a＞0,b＞0
两边平方做差
a^2+b^2+4+4a+4b+2ab-4a-4b-8根号ab
=a^2+b^2+4+2ab-8根号ab
=a^2+b^2+2ab+2*(根号ab-2)^2-4.
貌似整不出来
9
（a+b）²-4ab
=（a-b）²>=0
：（a+b）²≥4ab