如图所示，过抛物线x2=4py（p>0）焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y-p）2=p2于点A，B，C，D，则AB•CD的值是（）A.8p2B.4p2C.2p2D.p2

Question

如图所示，过抛物线x²=4py（p>0）焦点的直线依次交抛物线与圆x²+（y-p）²=p²于点A，B，C，D，则

AB

•

CD

的值是（　　）

A. 8p²

B. 4p²

C. 2p²

D. p²

Answer 1

设A、D的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），依题意知焦点F（0，p），
则设直线AD方程为：y=kx+p，
联立消去x，得y²-（2p+4pk²）y+p²=0，
∴y₁•y₂=p²
又根据抛物线定义得AF=y₁+p，FD=y₂+p，
∴

AB

•

CD

=|

AB

||

CD

|=（AF-p）（FD-p）=y₁•y₂=p²．
故选：D．