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数学圆与直线关系的问题已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.
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数学圆与直线关系的问题
已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.
已知A(-2,0)B(2,0)C(m,n),若以线段AB为直径的圆O过点C(异于点A,B),直线x=2交直线AC于点R,线段BR的中点为D,试判断直线CD与圆O的位置关系,并证明.
▼优质解答
答案和解析
相切~
设直线AC的方程为y=kx+b,由于过点A,可得0=-2k+b,则b=2k,则直线AC方程为y=kx+2k(k不等于0)
那么R点坐标为:(2,4k)
又圆的方程为x^2+y^2=4,利用消元法消除x(更简单)得:x=(2-2k^2)/(k^2+1),y=4k/(k^2+1)
即点C的坐标为((2-2k^2)/(k^2+1),4k/(k^2+1) )
要证直线CD与圆O相切,只要直线CD与直线OC的斜率乘积为-1
直线OC的斜率为:2k/(1-k^2)
点D的坐标为:(2,2k)
直线CD的斜率为:k^2-1/2k显然可以知道CD与OC垂直,那么直线CD与圆相切~
设直线AC的方程为y=kx+b,由于过点A,可得0=-2k+b,则b=2k,则直线AC方程为y=kx+2k(k不等于0)
那么R点坐标为:(2,4k)
又圆的方程为x^2+y^2=4,利用消元法消除x(更简单)得:x=(2-2k^2)/(k^2+1),y=4k/(k^2+1)
即点C的坐标为((2-2k^2)/(k^2+1),4k/(k^2+1) )
要证直线CD与圆O相切,只要直线CD与直线OC的斜率乘积为-1
直线OC的斜率为:2k/(1-k^2)
点D的坐标为:(2,2k)
直线CD的斜率为:k^2-1/2k显然可以知道CD与OC垂直,那么直线CD与圆相切~
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