已知函数f（x）=x3-3x-1，g（x）=2x-a，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[0，2]使|f（x1）-g（x2）|≤2，则实数a的取值范围（）A.[1，5]B.[2，5]C.[-2，2]D.[5，9]

Question

已知函数f（x）=x³-3x-1，g（x）=2^x-a，若对任意x₁∈[0，2]，存在x₂∈[0，2]使|f（x₁）-g（x₂）|≤2，则实数a的取值范围（　　）

A. [1，5]

B. [2，5]

C. [-2，2]

D. [5，9]

Answer 1

根据题意，要使得|f（x₁）-g（x₂）|≤2，即-2≤f（x₁）-g（x₂）≤2
只需满足：f（x）_max-g（x）_max≤2，且f（x）_min-g（x）_min≥-2，
∵函数f（x）=x³-3x-1，
∴f'（x）=3x²-3，
当f'（x）≥0是，即1≤x≤2，函数f（x）单调递增，
当f'（x）<0是，即0≤x<1，函数f（x）单调递减，
∴f（x）_min=f（1）=1-3-1=-3，
f（0）=-1，f（2）=8-6-1=1，
∴f（x）_max=1，
∵g（x）=2^x-a在[0，2]单调递增，
∴g（x）_min=g（0）=1-a，
g（x）_max=g（2）=4-a，
∴

1-(4-a)≤2

-3-(1-a)≥-2

，
解得2≤a≤5．
故选：B．