设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点，则（）A.a（x2-x1）=dB.a（x1-x2）=dC.a（x1-x

Question

设二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₂+y₁的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A. a（x₂-x₁）=d

B. a（x₁-x₂）=d

C. a（x₁-x₂）²=d

D. a（x₁+x₂）²=d

Answer 1

∵二次函数与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），
∴dx₁+e=0，即e=-dx₁，
则y₂=dx+e=dx-dx₁=d（x-x₁），
则y=y₂+y₁=a（x-x₁）（x-x₂）+d（x-x₁）=（x-x₁）[a（x-x₂）+d]为二次函数，
若函数y=y₂+y₁的图象与x轴仅有一个交点，
则等价为）=（x₂-x₁）[a（x-x₁）+d]=0，有两个相同的实根，即x=x₁，
即a（x₁-x₂）+d=0，
即d=a（x₂-x₁），
故选：A．