设二次函数y1=a（x-x1）（x-x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数y2=dx+e（d≠0）的图象交于点（x1，0），若函数y=y1+y2的图象与x轴仅有一个交点，则（）A.a（x1-x2）=dB.a（x2-x1）=dC.a（x1-x

Question

设二次函数y₁=a（x-x₁）（x-x₂）（a≠0，x₁≠x₂）的图象与一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象交于点（x₁，0），若函数y=y₁+y₂的图象与x轴仅有一个交点，则（　　）

A. a（x₁-x₂）=d

B. a（x₂-x₁）=d

C. a（x₁-x₂）²=d

D. a（x₁+x₂）²=d

Answer 1

∵一次函数y₂=dx+e（d≠0）的图象经过点（x₁，0），
∴dx₁+e=0，
∴y₂=d（x-x₁），
∴y=y₁+y₂=a（x-x₁）（x-x₂）+d（x-x₁）
=ax²-axx₂-ax₁x+ax₁x₂+dx-dx₁
=ax²+（d-ax₂-ax₁）x+ax₁x₂-dx₁
∵当x=x₁时，y₁=0，y₂=0，
∴当x=x₁时，y=y₁+y₂=0，
∵y=ax²+（d-ax₂-ax₁）x+ax₁x₂-dx₁与x轴仅有一个交点，
∴y=y₁+y₂的图象与x轴的交点为（x₁，0）
∴-(d-ax2-ax1)/(2a)=x₁，
化简得：a（x₂-x₁）=d
故选：B．