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数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a（n+2）-2a（n+1）+an=0（n∈N*）,设bn=1/n(12-an)(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn（n∈N*）,是否存在最大的整数m,使的对任意n∈N*均有Tn>m/32成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
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数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a（n+2）-2a（n+1）+an=0（n∈N*）,设bn=1/n(12-an) (n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn （n∈N*）,是否存在最大的整数m,使的对任意n∈N*均有Tn>m/32成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由
▼优质解答
答案和解析
由a（n+2）-2a（n+1）+an=0得a（n+2）+an=2a（n+1）所以an为等差数列
根据a1=8,a4=2得公差d=-2 所以通项an=10-2n
所以bn=1/2n(n+1)
Tn=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/n+1)*1/2=(n/n+1)*1/2>(1/2)*1/2=1/4
所以Tn>1/4 所以m=7
根据a1=8,a4=2得公差d=-2 所以通项an=10-2n
所以bn=1/2n(n+1)
Tn=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/n-1/n+1)*1/2=(n/n+1)*1/2>(1/2)*1/2=1/4
所以Tn>1/4 所以m=7
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