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已知幂函数满足。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存
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| 已知幂函数  满足 。（1）求实数k的值，并写出相应的函数  的解析式；（2）对于（1）中的函数 ，试判断是否存在正数m，使函数 ，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 |
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答案和解析
| 已知幂函数  满足 。（1）求实数k的值，并写出相应的函数  的解析式；（2）对于（1）中的函数 ，试判断是否存在正数m，使函数 ，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 |
| （1）k的值为0或1，  （2）  |
| 本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数  满足 ，得到 因为  ，所以k=0，或k=1，故解析式为 （2）由（1）知，  ， ，因此抛物线开口向下，对称轴方程为： ，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到 （1）对于幂函数 满足 ，因此 ，解得 ，………………3分因为 ，所以k=0，或k=1，当k=0时， ，当k=1时， ，综上所述，k的值为0或1， 。………………6分（2）函数 ，………………7分由此要求 ，因此抛物线开口向下，对称轴方程为： ，当 时， ，因为在区间 上的最大值为5，所以  ，或 …………………………………………10分解得 满足题意 |
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