已知幂函数满足。（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存

Question

已知幂函数 满足 。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 ，试判断是否存在正数m，使函数 ，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

已知幂函数 满足 。
（1）求实数k的值，并写出相应的函数 的解析式；
（2）对于（1）中的函数 ，试判断是否存在正数m，使函数 ，在区间上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

（1）k的值为0或1，
（2）

本试题主要考查了函数的解析式的求解和函数的最值的运用。第一问中利用，幂函数 满足 ，得到
因为 ，所以k=0，或k=1，故解析式为
（2）由（1）知， ， ，因此抛物线开口向下，对称轴方程为： ，结合二次函数的对称轴，和开口求解最大值为5.，得到
（1）对于幂函数 满足 ，
因此 ，解得 ，………………3分
因为 ，所以k=0，或k=1，当k=0时， ，
当k=1时， ，综上所述，k的值为0或1， 。………………6分
（2）函数 ，………………7分
由此要求 ，因此抛物线开口向下，对称轴方程为： ，
当 时， ，因为在区间 上的最大值为5，
所以 ，或 …………………………………………10分
解得 满足题意