已知关于X的方程X^2+(2-M)X+M^2=0(1)若方程有两个相等的实数根,求M的值,并求出这时的根.(2)是否存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的M值;若不存在,请说明理

Question

已知关于X的方程X^2+(2-M)X+M^2=0 (1)若方程有两个相等的实数根,求M的值,并求出这时的根.
(2)是否存在正数M,使方程的两个实数根的平方和等于136;若存在,请求出满足条件的M值;若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）
方程有两个相等的实根,那么
△=(2-M)^2-4M^2=0
3M^2+4M-4=0
M=2/3或M=-2
x1+x2=-(2-M)
x1=x2
则x1=M/2-1
M=2/3时,根为-2/3
M=-2时,根为-2
（2）
x1^2+x2^2=136
由韦达定理：x1+x2=M-2 x1*x2=M^2
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(M-2)^2-2M^2=136
即：M^2+4M+132=0
此方程△