双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,角F1PF2=60度,且三角形PF1F2的面积为2√3,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程

Question

双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1、F2分别为左、右焦点,双曲线的左支上有一点P,角F1PF2=60度,且三角形PF1F2的面积为2√3,又双曲线的离心率为2,求该双曲线的方程

Answer 1

设F1、F2分别为x,y
由余弦定理：x² + y² -4(a²+b²)=2xy× 1／2 ①式
由双曲线：x-y=2a ②式
由三角形面积公式：x×y× √3／2 ×1／2＝2√3 ③式
联立①②③式消去x,y可得b²=2,再由双曲线离心率为2得a²=2／3
所以双曲线方程为：x²／ 2／3 -y²／2 =1
才一个暑假,我就忘差不多了,也费了好大劲,