曲线C：x2-y2=1，（x≤0）上一点P（a，b）到它的一条斜率为正的渐近线的距离为它的离心率，则a+b的值是-12-12；曲线C的左焦点为F，M（x，y）（y≤0）是曲线C上的动点，则直线MF的倾角的范围

Question

曲线C：x²-y²=1，（x≤0）上一点P（a，b）到它的一条斜率为正的渐近线的距离为它的离心率，则a+b的值是

-(1)/(2)

-(1)/(2)

；曲线C的左焦点为F，M（x，y）（y≤0）是曲线C上的动点，则直线MF的倾角的范围是

((π)/(4)，π)∪{0}

((π)/(4)，π)∪{0}

．²²

-(1)/(2)

(1)/(2)(1)/(2)1122

-(1)/(2)

(1)/(2)(1)/(2)1122

((π)/(4)，π)∪{0}

((π)/(4)，π)∪{0}(π)/(4)ππ44

((π)/(4)，π)∪{0}

((π)/(4)，π)∪{0}(π)/(4)ππ44

Answer 1

双曲线C的渐近线的方程为y=±x，离心率为e=√(2)
∴斜率为正的渐近线为y=x即x-y=0．
∴(|a−b|)/(√(2))＝√(2)，①
∴|a-b|=2
又∵a²-b²=1②
解①②得a+b=−(1)/(2)；

如图，直线l是过左焦点且与渐近线y=x平行的直线，将其逆时针旋转，直到x轴重合，都与双曲线的左下半支有交点，
所以直线MF的倾角的范围是((π)/(4)，π)∪{0}
故答案为：((π)/(4)，π)∪{0} √(2)

2

22
∴斜率为正的渐近线为y=x即x-y=0．
∴(|a−b|)/(√(2))＝√(2)，①
∴|a-b|=2
又∵a²-b²=1②
解①②得a+b=−(1)/(2)；

如图，直线l是过左焦点且与渐近线y=x平行的直线，将其逆时针旋转，直到x轴重合，都与双曲线的左下半支有交点，
所以直线MF的倾角的范围是((π)/(4)，π)∪{0}
故答案为：((π)/(4)，π)∪{0} (|a−b|)/(√(2))|a−b||a−b||a−b|√(2)√(2)√(2)

2

22＝√(2)

2

22，①
∴|a-b|=2
又∵a²2-b²2=1②
解①②得a+b=−(1)/(2)；

如图，直线l是过左焦点且与渐近线y=x平行的直线，将其逆时针旋转，直到x轴重合，都与双曲线的左下半支有交点，
所以直线MF的倾角的范围是((π)/(4)，π)∪{0}
故答案为：((π)/(4)，π)∪{0} −(1)/(2)111222；

如图，直线l是过左焦点且与渐近线y=x平行的直线，将其逆时针旋转，直到x轴重合，都与双曲线的左下半支有交点，
所以直线MF的倾角的范围是((π)/(4)，π)∪{0}
故答案为：((π)/(4)，π)∪{0} ((π)/(4)πππ444，π)∪{0}
故答案为：((π)/(4)，π)∪{0} ((π)/(4)πππ444，π)∪{0}