这题很给力,结果是问了许多人,都不懂.质量为m的快艇以速率V0前进,发动机关闭后,受到水的阻力f=-kv的平方,K为常数,V为速率.则发动机关闭后,速率随时间的变化规律V（t)=?速率随漂移距离的变

Question

这题很给力,结果是问了许多人,都不懂.
质量为 m的快艇以速率V0前进,发动机关闭后,受到水的阻力f=-kv的平方,K为常数,V为速率.则发动机关闭后,速率随时间的变化规律V（t)=?速率随漂移距离的变化规律
V（ x)=?

Answer 1

用微积分做
f=-kv^2
mdv/dt=-kv^2
积分可得v=1/（kt/m+1/v0）
mdv/dt=-kv^2可改写
m（dv/ds）（ds/dt）=-kv^2
m（dv/ds）v=-kv^2
积分 得v=v0*e^（-ks/m） 把s换成x就是了