若k≠0，n是大于1的自然数，二项式（1+xk）n的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn．若点Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则∫k-1x2dx的值为（）A.283B.263C.28D.26

Question

若k≠0，n是大于1的自然数，二项式（1+

(x)/(k)）ⁿ的展开式为a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴…+a_nxⁿ．若点A_i（i，a_i）（i=0，1，2）的位置如图所示，则

∫

k -1

x²dx的值为（　　）

A.

(28)/(3)

B.

(26)/(3)

C. 28

D. 26

Answer 1

(1+(x)/(k))n的展开式的通项为Tr+1=

C

r n

((x)/(k))r=(1)/(kr)

C

r n

xr
由图可知，a₀=1，a₁=3，a₂=4，
∴(1)/(k)

C

1 n

=3，(1)/(k2)

C

2 n

=4
∴(n)/(k)=3，(n(n-1))/(2k2)=4，
∴k=3，
∴

∫

k -1

x2dx=

∫

3 -1

x2dx=(x3)/(3)

|

3 -1

=(28)/(3)，
故选：A．