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若k≠0,n是大于1的自然数,二项式(1+xk)n的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则∫k-1x2dx的值为()A.283B.263C.28D.26
题目详情
若k≠0,n是大于1的自然数,二项式(1+
)n的展开式为a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4…+anxn.若点Ai(i,ai)(i=0,1,2)的位置如图所示,则x k
x2dx的值为( )∫ k-1
A. 28 3
B. 26 3
C. 28
D. 26
▼优质解答
答案和解析
(1+
)n的展开式的通项为Tr+1=
(
)r=
xr
由图可知,a0=1,a1=3,a2=4,
∴
=3,
=4
∴
=3,
=4,
∴k=3,
∴
x2dx=
x2dx=
=
,
故选:A.
x |
k |
C | r n |
x |
k |
1 |
kr |
C | r n |
由图可知,a0=1,a1=3,a2=4,
∴
1 |
k |
C | 1 n |
1 |
k2 |
C | 2 n |
∴
n |
k |
n(n-1) |
2k2 |
∴k=3,
∴
∫ | k -1 |
∫ | 3 -1 |
x3 |
3 |
| | 3 -1 |
28 |
3 |
故选:A.
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