复数2+i与复数1+i可以比较大小吗?我知道虚数与虚数不能比较,但是(2+i)-(1+i)=1＞0推出2+i＞1+i.

Question

复数2+i与复数1+i可以比较大小吗?
我知道虚数与虚数不能比较,但是(2+i)-(1+i)=1＞0推出2+i＞1+i.

Answer 1

答：复数2+i与复数1+i不可以比较大小.
对于复数z=a+bi (a,b为实数）
当b=0时,z为实数,可以比较大小；
当b不为零时,z为虚数,(a=0时为纯虚数),不能比较大小.
数学上所谓大小的定义是,在（实）数轴上右边的比左边的大.而复数的表示要引入虚数轴,在平面上表示,所以也就不符合关于大和小的定义.而且定义复数的大小也似乎没有什么意义.
在实数集中任意的两个数都可以确定大小关系,对于任意两个（实）数a,b来说,a＜b,a＝b,a＞b这三种情况有且仅有一种成立； 在复数C中,我们无法规定大小关系,因为复数中引进了一个虚数单位i.假如我们规定i>0,两边同时乘以i,得到i^2>0 即 -1>0,显然,这是矛盾的.同样规定i