函数e的x次方乘cosx展开成x的幂函数高数下,２８２页

Question

函数e的x次方乘cosx展开成x的幂函数
高数下,２８２页

Answer 1

这个题目需要利用欧拉公式 (e^x)[cos(x)+i*sin(x)]=e^[(1+i)x] 把这个函数展开成x的幂级数 e^[(1+i)x]=∑[(1+i)^n]*(x^n)/n! 取这个级数的实部,就是(e^x)*cos(x)的展开式. 因为(1+i)^n=[√2*e^(i*π/4)]^n=[2^(n/2)]*e^(i*nπ/4) =[2^(n/2)]*[cos(nπ/4)+i*sin(nπ/4)] 实部是[2^(n/2)]*cos(nπ/4) 所以(e^x)*cos(x)的展开式是： ∑[2^(n/2)]*cos(nπ/4)*(x^n)/n!（-∞