当x=3,2,-1,-2,时,多项式x的４次方减２x的３次方减７x的２次方加８x加１２的值都等于０为什么

Question

当x=3,2,-1,-2,时,多项式x的４次方减２x的３次方减７x的２次方加８x加１２的值都等于０为什么

Answer 1

方法一：没有啥为什么,将3,2,-1,-2代入,发现多项式的值就是0
方法二：分解因式
x^4-2x^3-7x^2+8x+12
=x^3(x-2)-(7x^2-8x-12)
=x^3(x-2)-(x-2)(7x+6)
=(x-2)(x^3-7x-6)
=(x-2)(x^3+x^2-x^2-7x-6)
=(x-2)[x^2(x+1)-(x+1)(x+6)]
=(x-2)(x+1)(x^2-x-6)
=(x-2)(x+1)(x-3)(x+2)
所以 x=3,2,-1,-2时,多项式=0