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初等数论：以2为基,求1/3,1/5,1/9的小数展开式
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初等数论：以2为基,求1/3,1/5,1/9的小数展开式
▼优质解答
答案和解析
1/3 *2=2/3 0
2/3 *2 =4/3 1
（4/3-1）*2 =2/3……0
2/3 *2 =4/3 1
依此循环……
故1/3=0.010101……
1/5 *2=2/5 0
2/5 *2=4/5 0
4/5 *2 =8/5 1
（8/5-1）*2=6/5 1
（6/5-1）*2=2/5 0
依此循环……
1/5=0.00110011……
1/9 *2 = 2/9 0
2/9 *2 = 4/9 0
4/9 *2 =8/9 0
8/9 *2 =16/9 1
（16/9-1） *2=14/9 1
（14/9 -1）*2 =10/9 1
（10/9 -1）*2=2/9 0
故
1/9=0.000111000111……
2/3 *2 =4/3 1
（4/3-1）*2 =2/3……0
2/3 *2 =4/3 1
依此循环……
故1/3=0.010101……
1/5 *2=2/5 0
2/5 *2=4/5 0
4/5 *2 =8/5 1
（8/5-1）*2=6/5 1
（6/5-1）*2=2/5 0
依此循环……
1/5=0.00110011……
1/9 *2 = 2/9 0
2/9 *2 = 4/9 0
4/9 *2 =8/9 0
8/9 *2 =16/9 1
（16/9-1） *2=14/9 1
（14/9 -1）*2 =10/9 1
（10/9 -1）*2=2/9 0
故
1/9=0.000111000111……
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