哪位大侠能教我做这一题?有2013盏灯依次编号为：1,2,3…,2013,每盏灯都有一根拉线开关控制开和关,现在都亮着,如果我们先将所有编号为2的倍数的灯线拉一次,再将编号为3的倍数的灯线拉一次,

Question

哪位大侠能教我做这一题?
有2013盏灯依次编号为：1,2,3…,2013,每盏灯都有一根拉线开关控制开和关,现在都亮着,如果我们先将所有编号为2的倍数的灯线拉一次,再将编号为3的倍数的灯线拉一次,最后将编号为5的倍数的灯线拉一次,那么还有多少盏灯亮着?
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Answer 1

首先需要明白一点 2,3,5是互质数,也就是说它们的最小公倍数是它们的乘积
2×3=6 说明把所有编号为2的倍数和3的倍数的灯线拉1次 那么编号为6的倍数的灯就被拉了2次
同理 2×5=10 3×5=15 2×3×5=30 说明把所有编号为2,3,5的灯都拉一次后 编号为10和15的倍数的灯也是被拉了2次 而编号为30的倍数的灯被拉了3次
最初灯都是亮着的,最后需要求还亮着的灯,那么它的要求就是：1.没被拉过,2.被拉过两次
分析过后可知,因为从1到2013,所有的编号为质数的灯都不会被拉,其个数不知,所以我们只能去求灭了的灯,而它的特征就是,被拉了1次或3次
先拉编号为2的倍数的灯线,2013÷2=1006.5,可知拉了1006盏灯
再拉编号为3的倍数的灯线,2013÷3=671,可知拉了671盏灯
再拉编号为5的倍数的灯线,2013÷5=402.6,可知拉了402盏灯
2013÷6=335.5,可知有335盏灯在拉完编号为2的倍数和3的倍数的时候各拉了一次
2013÷10=201.3,可知有201盏灯在拉编号为2的倍数和5的倍数的时候各拉了一次
2013÷15=134.2,可知可知有134盏灯在拉编号为3的倍数和5的倍数的时候各拉了一次
2013÷30=67.1,可知有67盏灯被拉了3次
由1006-335-201=134,可知有134盏灯只在拉编号为2的倍数的时候拉了一次
同理 671-335-134=202,可知有202盏灯只在拉编号为3的倍数的时候拉了一次
402-201-134=67,可知有67盏灯只在拉编号为5的倍数的时候拉了一次
又因为有67盏灯被拉了3次,那么由134+202+67+67=470 可知被拉了1次和3次的灯(即拉完之后灭了的灯)一共有470盏 那么拉完后还亮着的灯就有2013-470=1543盏灯