有300盏变色灯,一次编号为1至300,每盏灯都有一个开关控制.扳动一次开关则灯变黄色,再扳动一次变为绿色,再扳动一次又变回红色,如此循环变色.开始时,灯全部为红色.现在吧所有编号为2的倍

Question

有300盏变色灯,一次编号为1至300,每盏灯都有一个开关控制.扳动一次开关则灯变黄色,再扳动一次变为绿色,再扳动一次又变回红色,如此循环变色.开始时,灯全部为红色.现在吧所有编号为2的倍数的开关扳动一次,再把编号为3的倍数的开关扳动一次,又把编号为5的倍数的开关扳动一次,此时共有几盏灯为黄色?

Answer 1

求共有几盏灯为黄色,也就是求多少灯总共只扳动1次开关.
所有编号为2的倍数的开关扳动一次,再把编号为3的倍数的开关扳动一次,又把编号为5的倍数的开关扳动一次,那哪些开关只扳动了1次呢?
凡是2、3、5的倍数的开关都扳动了,但是2、3的公倍数、3、5的公倍数、2、5的公倍数以及2、3、5的公倍数的开关都不止扳动一次.这样应该很容易了吧?
答案是140.
解法1：300以内的2、3、5的倍数分别有150,100和60个,所以扳动开关总共扳动了310次.但是其中有些是同一个开关扳动了2次,有的扳动了3次.2、3、5公倍数为30,所以有300/30=10个开关扳动了3次；2和3公倍数是6,2和5的公倍数是10,3和5的公倍数是15,本来扳动2次的开关应该是300/6+300/10+300/15=100个,但是其中重复算了扳动3次的开关,要除掉.扳动3次的开关,因为既是6的倍数,又是10的倍数,又是15的倍数,被算了3次,所以被扳动3次的开关要乘以3,即扳动2次的开关数为100-10*3=70个.所以被扳动1次的开关数为310-10*3-70*2=140；
解法2（笨办法）：2、3、5的公倍数为30,所以只要找出1~30中的黄灯数,然后乘以300/30=10就可以了.很容易数出,30中的黄灯数为14,所以此题黄灯数为14*10=140.
虽然第2种方法笨点,但是很直观,而且节约时间,比第1种方法还快得多,哈哈!