小学四年级一道很长的题有100盏电灯,编号依次为1,2,3,.,100,电灯全部关着,现在来了100个人,第1个人把所与编号为1的倍数(1,2,3,.,100)的灯的开关拉了一次,灯全部亮了;第2个人把所有编号为2的倍数

Question

小学四年级一道很长的题
有100盏电灯,编号依次为1,2,3,.,100,电灯全部关着,现在来了100个人,第1个人把所与编号为1的倍数(1,2,3,.,100)的灯的开关拉了一次,灯全部亮了;第2个人把所有编号为2的倍数(2,4,6,.,100)的灯的开关都拉了一次,这部分灯被关上了;第3个人把所有编号为3的倍数3,6,9,.,99)的灯的开关都拉了一次.,第100个人把第100号灯的开关拉了一次,这时还有哪些灯亮着?
思考:(1)对于某一盏灯来说,它是被拉了奇数次后灯是亮着呢,还是被拉了偶数次后亮着的?
(2)每一盏灯被拉了几次,与它的编号的因数的个数有什么关系?
1号灯: 被拉了几次?1的因数的个数是几?是奇数还是偶数?
2号灯: 被拉了几次?2的因数的个数是几?是奇数还是偶数?
3号灯: 被拉了几次?3的因数的个数是几?是奇数还是偶数?
通过上面的思考和解答,你发现了什么规律?你能说出编号为哪几个数的灯是亮着的?一共有几盏灯?

Answer 1

答:1.因为电灯一开始全部是关着的,所以对于某一盏灯来说,它是被拉了奇数次后亮着
2.每一盏灯被拉了几次,与它的编号的因数的个数相同
1号灯被拉了1次,1的因数的个数是1,是奇数
2号灯被拉了2次,2的因数的个数是2,是偶数
3号灯被拉了2次,3的因数的个数是2,是偶数
电灯的编号的因数个数是偶数,则灯灭,是奇数,灯亮
只有是平方数的因数才亮着
编号是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100
一共有10盏