计算二重积分∫∫Dx2+y24a2−x2−y2dσ，其中D是曲线y=-a+a2−x2（a＜0）和直线y=-x围成的区域．

Question

计算二重积分

∫∫

D

(√(x2+y2))/(√(4a2−x2−y2))dσ，其中D是曲线y=-a+√(a2−x2)（a＜0）和直线y=-x围成的区域．

Answer 1

积分区域如下图所示：

利用极坐标变换，x=rcosθ，y=rsinθ，积分区域转换为：
D={（r，θ）|−(π)/(4)≤θ≤0，0≤r≤-2asinθ}，
从而，
I=

∫∫

D

(√(x2+y2))/(√(4a2−x2−y2))dσ
=

∫	0 −(π)/(4)

dθ

∫

−2asinθ 0

(r)/(√(4a2−r2))r dr 
=

∫	0 −(π)/(4)

dθ

∫

−2asinθ 0

(r2)/(√(4a2−r2))dr，
令 r=2asint，则
　

∫

−2asinθ 0

(r2)/(作业帮用户2016-11-25问题解析观察积分区域的形状与被积函数的形式，可利用极坐标系计算二重积分．名师点评本题考点：二重积分的计算；利用极坐标系计算二重积分．考点点评：极坐标变换法是求解二重积分的一种常用方法，需要熟练掌握．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)