计算由y=x^2-8与直线2x+y+8=0,y=-4所围成的图形面积对x的平方-8求定积分上限是0下限是-2然后减去两条直线与y轴相交形成的三角形面积4得出40/3-4＝28/3

Question

计算由y=x^2-8与直线2x+y+8=0,y=-4所围成的图形面积
对x的平方-8求定积分 上限是0下限是-2然后减去两条直线与y轴相交形成的三角形面积4得出40/3-4＝28/3

Answer 1

注：你的解法是一种特殊的方法,只适用于一些特殊的图形（此题的特殊图形是三角形）.
下面是通用的解法（图形自己画）.
解法一：原式=∫[√(y+8)-(-(y+8)/2)]dy
=∫[√(y+8)+(y+8)/2]dy
=[(2/3)(y+8)^(3/2)+(y+8)²/4]│
=(2/3)*4^(3/2)+4²/4
=16/3+4
=28/4；
解法二：原式=∫[(-4)-(-2x-8)]dx+∫[(-4)-(x²-8)]dx
=∫(4+2x)dx+∫(4-x²)dx
=(4x+x²)│+(4x-x³/3)│
=(4*2-2²)+(4*2-2³/3)
=4+16/3
=28/3.