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菜鸟提问一次函数……1、直线y=-1/2x+b经过直线y=-2x上横坐标为-2的点.(1)求这两条直线的交点坐标.(2)求出这两条直线与y轴所围成的图形的面积.2、已知y-a与x-2成正比例关系,且比例系

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【菜鸟提问】一次函数……
1、直线y=-1/2x+b经过直线y=-2x上横坐标为-2的点.
(1)求这两条直线的交点坐标.
(2)求出这两条直线与y轴所围成的图形的面积.
2、已知y-a与x-2成正比例关系,且比例系数为-a.
(1)若y随x的增大而增大,且y轴上截距不小于-6,求a的取值范围.
(2)若此函数图像经过点(-2,3),求出这个函数的解析式.
3、某直线l过点(-2,4)及原点,x轴上有点P(4,0),问直线l上是否存在点A,使三角形AOP的面积为6,若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
【1】
(1)交点即为直线y=-2x上横坐标为-2的点,即(-2,4)
(2)交点(-2,4)代入直线y=-1/2x+b,得方程直线y=-1/2x+3,画下草图,两条直线与y轴所围成的图形是以(-2,4),(0,3),(0,0)为顶点的三角形,故面积为1/2 * 3 * 2 = 3
【2】
(1)由题,y - a = -a*(x - 2),即y = -ax + 3a,y随x的增大而增大,故-a>0,即a=-6,得a>=-2,所以 -2 =< a < 0.
(2)将(-2,3)代入y = -ax + 3a,得解析式 y = - 3/5 * x + 9/5.
【3】
直线l过点(-2,4)及原点,故直线l为 y = -2x
点P(4,0)到直线l的距离d=8/√5(根号5 分之 8),故以8/√5为高、面积为6的三角形的底边长为√5*3/2
点A即为直线上与点O(0,0)距离为√5*3/2的点,设A(x,y),y = -2x,解得 x = 3/2 或 x = -3/2,故A的坐标为(3/2,-3)或(-3/2,3)
另一解法~简单的~设A(x,y),以OP为底边,|y|为高,则1/2*4*|y|=6,故y=3或y=-3,故点A的坐标为(3/2,-3)或(-3/2,3)