社平面图形D由曲线y=e^x,直线y=e,及y轴围成,求平面D绕y轴旋转一周所形成的旋转体?是不是绕y轴应化为x=y的方程再对有y那部分积分,绕x轴应化为y=x再积分?

Question

社平面图形D由曲线y=e^x,直线y=e,及y轴围成,求平面D绕y轴旋转一周所形成的旋转体?
是不是绕y轴应化为x=y的方程再对有y那部分积分,绕x轴应化为y=x再积分?

Answer 1

是的.然后套公式即可,体积V＝∫(1到e) πx^2dy,这里曲边的方程是x＝lny,所以V＝∫(1到e) π(lny)^2dy.
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当然,方程不变换也可,旋转体的体积还有一种求法：V＝∫(0到1) 2πxydx,这里y＝e^x