椭圆x249+y224＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为．

Question

椭圆(x2)/(49)+(y2)/(24)＝1上一点P与椭圆的两个焦点F₁，F₂的连线互相垂直，则△PF₁F₂的面积为______．

Answer 1

由题意得 a=7，b=2 √(6)，
∴c=5，两个焦点F₁ （-5，0），F₂（5，0），
设点P（m，n），
则 由题意得  (n)/(m+5)•(n)/(m−5)=-1，(m2)/(49)+(n2)/(24)=1，
∴n²=(242)/(25)，n=±(24)/(5)，
则△PF₁F₂的面积为  (1)/(2)×2c×|n|=(1)/(2)×10×(24)/(5)=24，
故答案为：24．