已知f（x）＝8x²－6x＋2k＋1(1)若f(x)＝0的两个实数根分别为三角形两内角的正弦值,求实数k的取值范（2）问是否存在实数k,使得方程f(X)＝0的两个实数根是直角三角形两个内角（非直角）的

Question

已知f（x）＝8x²－6x＋2k＋1 (1)若f(x)＝0的两个实数根分别为三角形两内角的正弦值,求实数k的取值范
（2）问是否存在实数k,使得方程f(X)＝0的两个实数根是直角三角形两个内角（非直角）的正弦值.

Answer 1

（1）由f（x）=8x²-6x+2k+1=0,
Δ=（-6)²-4×8×(2k+1)≥0,
k≤1/16,
由△ABC中∠A,∠B,∠C在0----180°,
∴0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,0＜sinC＜1,
∴0＜k≤1/16.
（2）设x1=sinA,x2=sinB（∠C=90°）
sinA+sinB=3/4（1）
sinA·sinB=（2k+1）/8（2)
由（1）sin²A+sin²B+2sinAsinB=9/16
其中sinB=cosA,代入：sin²A+cos²A+2sinAsinB=9/16,
1+（2k+1)/4=9/16
k=-11/8.
得：8x²-6x-7/4=0
32x²-24x-7=0,
x1=0.975,
x2=-0.225
不符题意（正弦函数锐角时大于0）
不存在K.