已知函数f(x)＝2sin(ωx−π6)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．（1）求ω及f（0）的值；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+2π3)＝85，f(B+7π6)＝−3017，求sinC的值

Question

已知函数f(x)＝2sin(ωx−(π)/(6))，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．
（1）求ω及f（0）的值；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A、B、C，若f(A+(2π)/(3))＝(8)/(5)，f(B+(7π)/(6))＝−(30)/(17)，求sinC的值．

Answer 1

（1）∵函数f(x)＝2sin(ωx−π6)，(A＞0，ω＞0，x∈R)，且f（x）的最小正周期是2π．∴2π=2πω，ω=1，故f（x）=2sin（x-π6），∴f（0）=2sin（-π6）=-1．（2）在锐角△ABC中，∵f(A+2π3)＝85，∴2sin（A-π6...