已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)．(1)求函数F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的

Question

已知函数f(x)是y＝－1(x∈R)的反函数，函数g(x)的图象与函数y＝－的图象关于y轴对称，设F(x)＝f(x)＋g(x)．

(1)求函数F(x)的解析式及定义域；

(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由．

Answer 1

　　(1)y＝－1的反函数为f(x)＝lg(－1＜x＜1．

　　由已知得g(x)＝，∴F(x)＝lg＋，定义域为(－1，1)．

　　(2)用定义可证明函数u＝＝－1＋是(－1，1)上的减函数，且y＝lgu是增函数．

　　∴f(x)是(－1，1)上的减函数，故不存在符合条件的点A、B．