如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A，C，θ∈（0，π2），且△AOB为等边三角形．若点C的坐标为（135，235），则cos∠BOC的值为13−61013−610．

Question

如图，角θ的始边OA落在ox轴上，其始边、终边与单位圆分别交于点A，C，θ∈（0，(π)/(2)），且△AOB为等边三角形．若点C的坐标为（(√(13))/(5)，(2√(3))/(5)），则cos∠BOC的值为

(√(13)−6)/(10)

(√(13)−6)/(10)

．

Answer 1

点C的坐标为（(√(13))/(5)，(2√(3))/(5)），∴cos∠COA=(√(13))/(5)，sin∠COA=(2√(3))/(5)．
再由△AOB为等边三角形可得∠AOB=(π)/(3)，
∴cos∠BOC=cos（∠COA+(π)/(3)）
=cos∠COA cos(π)/(3)-sin∠COA sin(π)/(3)
=(√(13))/(5)×(1)/(2)−(2√(3))/(5)×

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作业帮用户 2017-11-03

问题解析

由题意利用三角函数的定义可得cos∠COA，sin∠COA，以及∠AOB=(π)/(3)，由cos∠BOC=cos（∠COA+(π)/(3)）通过两角和的余弦函数运算求得结果．

名师点评

本题考点：

两角和与差的余弦函数；任意角的三角函数的定义．

考点点评：

本题主要考查三角函数的定义，两角和差的余弦公式的应用，考查计算能力，属于中档题．

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