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已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且角B等于2倍的角C,求证b的平方等于c乘以括号a加c反括号利用相交弦定理证明要画图
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已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c且角B等于2倍的角C,求证b的平方等于c乘以括号a加c反括号
利用相交弦定理证明 要画图
利用相交弦定理证明 要画图
▼优质解答
答案和解析
证明：延长AB到D,使BD=BC,连结CD,
则 角D=角BCD,AD=AB+BC=a+c,
因为 角ABC=角D+角BCD,角ABC=2角ACB,
所以 角D=角ACB,
又因为 角A=角A,
所以 三角形ACD相似于三角形ABC,
所以 AD/AC=AC/AB,
即：(a+c)/b=b/c
所以 b^2=c(a+c).
则 角D=角BCD,AD=AB+BC=a+c,
因为 角ABC=角D+角BCD,角ABC=2角ACB,
所以 角D=角ACB,
又因为 角A=角A,
所以 三角形ACD相似于三角形ABC,
所以 AD/AC=AC/AB,
即：(a+c)/b=b/c
所以 b^2=c(a+c).
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