求几何证明题完整解答!D为等边三角形ABC内的一点,且DA＝DB,P为三角形ABC外的一点,且PB＝AB．角PBD＝角DBC,求角BPD=二分之一的角C

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求几何证明题完整解答!
D为等边三角形ABC内的一点,且DA＝DB,P为三角形ABC外的一点,且PB＝AB．角PBD＝角DBC,求角BPD=二分之一的角C

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答案和解析

1.因为PB＝AB
所以PB=BC
2.因为角PBD＝角DBC,且DB为三角形PBD和三角形DBC的公共边
根据边角边定理,三角形PBD和三角形DBC为全等三角形
所以角BPD=角DCB
3.因为D为等边三角形ABC内的一点,且DA＝DB
所以CD一定为等边三角形ABC的中线
所以角DCB=二分之一的角C
推出BPD=二分之一的角C
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