已知实系数一元二次方程ax2+2bx+c=0有两个实根x1、x2，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x1-x2|的取值范围为3＜|x1-x2|＜233＜|x1-x2|＜23．

Question

已知实系数一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个实根x₁、x₂，且a＞b＞c，a+b+c=0，若则d=|x₁-x₂|的取值范围为

√(3)＜|x₁-x₂|＜2√(3)

√(3)＜|x₁-x₂|＜2√(3)

．

Answer 1

∵实系数一元二次方程ax²+2bx+c=0有两个实根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-(2b)/(a)，x₁•x₂=(c)/(a)，
∴d²=|x₁-x₂|²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=（-(2b)/(a)）²-(4c)/(a)=(4b2−4ac)/(a2)=(4(−a−c)2−4ac)/(a2)=4[（(c)/(a)）²+(c)/(a)+1]=4[（(c)/(a)+(1)/(2)）²+(3)/(4)]
∵a＞b＞c，a+b+c=0，
∴a＞0，c＜0，a＞-a-c＞c，
解得：-2＜(c)/(a)＜-(1)/(2)，
∵f（(c)/(a)）=4[（(c)/(a)）²+(c)/(a)+1]的对称轴为：(c)/(a)=-(1)/(2)，
∴当-2＜(c)/(a)＜-(1)/(2)时，f（(c)/(a)）=4[（(c)/(a)）²+(c)/(a)+1]是减函数，
∴3＜d²＜12，
∴√(3)＜d＜2

作业帮用户 2017-10-15