已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为（）A.32B.233C.23D.13

Question

已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为（　　）

A.

(√(3))/(2)

B.

(2√(3))/(3)

C.

(2)/(3)

D.

(1)/(3)

Answer 1

由题意当△AOC与△BOC的面积之和最大时，CO⊥平面OAB，
∴当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O-ABC的体积为(1)/(3)×(1)/(2)×2×2×sin120°×2=(2√(3))/(3)．
故选：B．