在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射

Question

在如图（a）所示的正方形平面oabc内存在着垂直于该平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，已知正方形边长为L．一个质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）在t=0时刻平行于oc边从o点射入磁场中．
（1）若带电粒子从a点射出磁场，求带电粒子在磁场中运动的时间及初速度大小；
（2）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B₀，要使带电粒子从b点沿着ab方向射出磁场，求满足这一条件的磁感应强度变化的周期T及粒子射入磁场时的最大速度v_m．
（3）若磁场的磁感应强度按如图（b）所示的规律变化，规定磁场向外的方向为正方向，磁感应强度的大小为B₀，假使带电粒子能从oa边界射出磁场，求磁感应强度B变化周期T的最小值；

Answer 1

（1）若带电粒子从a点射出磁场，则做圆周运动的半径为r=(L)/(2)
        带电粒子在磁场中运动的周期T₀=(2πr)/(v)=(2πm)/(qB)
        所需时间t=(T0)/(2)=(πm)/(qB)
        又根据qv₀B=m(v20)/(r)       得v₀=(qBL)/(2m)
    （2）若使粒子从b点沿着ab方向射出磁场，轨迹如图．
   在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转的角度为90°，
       即(T)/(2)＝(T0)/(4)
   则磁场变化的周期为T=(πm)/(qB0)
   由几何关系知圆弧半径为r=(L)/(2)
   又由qv_mB₀=m(v2m)/(r)
        得v_m=(qB0L)/(2m)
（3）要使粒子从oa边射出，其临界状态轨迹如图所示
   则有sinα=(1)/(2)，α=30°
   在磁场变化的半个周期内，粒子在磁场中旋转150°角，
   运动时间t=(5)/(12)T0=(5πm)/(6qB0)
     而又t=(T)/(2)
   故磁场变化的最小周期为T=(5πm)/(3qB0)
答：（1）若带电粒子从a点射出磁场，带电粒子在磁场中运动的时间为(πm)/(qB)，初速度大小为(qBL)/(2m)．
    （2）磁感应强度变化的周期T为(πm)/(qB0)，粒子射入磁场时的最大速度v_m为(qB0L)/(2m)．
    （3）磁感应强度B变化周期T的最小值为(5πm)/(3qB0)．