如图所示是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=8：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直

Question

如图所示是某“汤勺”示意图，由一细长柄AB与一半球BC构成，且AB与半球相切，切点为B．已知半球的半径为R，AB柄的长度为L，L：R=

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：1，现用一细线系住A点，并将细线竖直悬挂，如果不计“汤勺”的质量，则“汤勺”内水的最大高度是（　　）

A． (3)/(4) R

B． (2)/(3) R

C． (1)/(2) R

D． (1)/(3) R

Answer 1

（1）过A作水面的垂线，垂足为E，垂线与BC交于点F，
水面与“汤勺”的另一交点为D，如图所示．
（2）由作图过程及数学知识可知：直线AE一定过半球的球心，
点F就是半球的球心BF=CF=R；由题意知：AB=L，L：R=

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：1，
所以AB=

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R，△CEF是直角三角形；
△ABF ∽ △CEF，由相似三角形的知识得： (AB)/(CE) = (BF)/(EF) ，
所以CE= (AB)/(BF) EF = (8R)/(R) EF=

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EF，即CE=

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EF；
在直角△CEF中，由勾股定理得：CE ² +EF ² =CF ² ，即：（

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EF）2+EF ² =R ² ，
则EF= (R)/(3) ，则“汤勺”内水的最大高度是h=R-EF=R- (R)/(3) = (2)/(3) R．
故选B．