高二不等关系与基本不等式为处理含有某种杂质的污水要制作一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A孔流入经沉淀后从B孔流出设箱体的长度为a米高度为b米已知流出的水中该杂质的

Question

高二不等关系与基本不等式
为处理含有某种杂质的污水 要制作一个底宽为2米的无盖长方体沉淀箱,污水从A 孔流入 经沉淀后从B孔流出 设箱体的长度为a 米 高度为b米 已知流出的水中该杂质的质量分数与a、b的乘积ab成反比 现有制箱材料 60m2 则 a=____ b=____ 时 沉淀后流出的水中该杂质的质量分数

Answer 1

长方体沉淀箱,长度为a 米 高度为b米 底宽为2米,是无盖的,制箱材料 60m2
则有关系：
2*ab+2*2b+1*2a=60
用b表示a：
a=(30-2b)/(b+1)
则a*b=b(30-2b)/(b+1)
=(30b-2b^2)/(b+1)
=[(34b+34)-(2b^2+4b+2)-32]/(b+1)
=[34(b+1)-2(b+1)^2-32]/(b+1)
=34-2(b+1)-32/(b+1)
=34-[2(b+1)+32/(b+1)]
有基本不等式2(b+1)+32/(b+1)≥2√(2*32)=16
则34-[2(b+1)+32/(b+1)]≤34-16=18
仅当(b+1)^2=16即b=3时等号成立
b=3时a=6
流出量（设为y）与a*b成反比则
y=k/(a*b)≥k/18（k为正常数）
则当a=6 b=3 时 沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小