若F1，F2分别为双曲线C：x29−y227＝1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线.则|AF2|的值为（）A.3B.6C.9D.27

Question

若F₁，F₂分别为双曲线C：(x2)/(9)−(y2)/(27)＝1的左、右焦点，点A在双曲线C上，点M的坐标为（2，0），AM为∠F₁AF₂的平分线.则|AF₂|的值为（　　）
A. 3
B. 6
C. 9
D. 27

Answer 1

双曲线C：(x2)/(9)−(y2)/(27)＝1的左、右焦点坐标分别为F₁（-6，0），F₂（6，0）．
不妨设A在双曲线的右支上
∵AM为∠F₁AF₂的平分线
∴(|AF1|)/(|AF2|)＝(|F1M|)/(|MF2|)=(8)/(4)=2
又∵|AF₁|-|AF₂|=2a=6
解得|AF₂|=6
故选B．