设a是f(z)的孤立奇点,证明;若f(z)为奇函数,则Res[f(z),a]=Res[f(z),-a];若f(z)为偶函数,则Res[f(z),a]=-Re设a是f(z)的孤立奇点,证明;若f(z)为奇函数,则Res[f(z),a]=Res[f(z),-a];若f(z)为偶函数,则Res[f(z),a]=-Res[f(z),-a]

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设a是f(z)的孤立奇点,证明;若f(z)为奇函数,则Res[f(z),a]=Res[f(z),-a];若f(z)为偶函数,则Res[f(z),a]=-Re
设a是f(z)的孤立奇点,证明;若f(z)为奇函数,则Res[f(z),a]=Res[f(z),-a];若f(z)为偶函数,则Res[f(z),a]=-Res[f(z),-a].

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答案和解析

设f(z)在z=a处的罗级数展开式中有:k/(z-a);
则:f(-z)中有相应的一项:k/(-z-a)=-k/(z+a)
当f(z)为奇函数时,推出-f(z)在z=-a处的展开式中有-k/(z+a)
即:f(z)在z=-a处的罗级数中有:k/(z+a).
即知:;若f(z)为奇函数,则Res[f(z),a]=Res[f(z),-a]
同理:当f(z)为偶函数时,推出f(z)在z=-a处的展开式中有-k/(z+a)
即:f(z)在z=-a处的罗级数中有:-k/(z+a).
即知:若f(z)为偶函数,则Res[f(z),a]=-Res[f(z),-a].

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