椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的长轴被圆x2+y2＝b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（）A.223B.23C.2D.325

Question

椭圆(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的长轴被圆x2+y2＝b2与x轴的两个交点三等分，则椭圆的离心率是（　　）
A. (2√(2))/(3)
B. (2)/(3)
C. 2
D. (3√(2))/(5)

Answer 1

长轴长为2a，两焦点间的距离2c，
∵椭圆的长轴被半径为b的圆与x轴的两个交点三等分，
∴a=3b，又a²=b²+c²，∴c²=8b²，
∴则椭圆的离心率是：e=(c)/(a)=(2√(2)b)/(3b)=(2√(2))/(3)，
故选A．