x,y,z>0x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)=2求证x/(1+x^2)+y/(1+y^2)+z/(1+z^2)最大值我做了好久了,求帮帮忙x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)=2（a）所以：1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)=1（b）为是么？

Question

x,y,z>0 x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)=2求证x/(1+x^2)+y/(1+y^2)+z/(1+z^2)最大值
我做了好久了,求帮帮忙
x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)=2 （a）
所以：
1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)=1 （b）
为是么？

Answer 1

x^2/(1+x^2)+y^2/(1+y^2)+z^2/(1+z^2)=2 （a）
所以：
1/(1+x^2)+1/(1+y^2)+1/(1+z^2)=1 （b）
(a)+(b)*2,得到：
(x^2+2)/(1+x^2)+(y^2+2)/(1+y^2)+(z^2+2)/(1+z^2)=4
x^2+2>=2*(2)^(1/2)*x,同理y,z.所以：
4>=2*(2)^(1/2)*[x/(1+x^2)+y/(1+y^2)+z/(1+z^2)]
所以：
x/(1+x^2)+y/(1+y^2)+z/(1+z^2)