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椭圆mx2+ny2=1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为22，则mn的值为（）A．22B．223
题目详情
椭圆mx 2 +ny 2 =1与直线y=1-x交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线的斜率为
，则
的值为（ ）
| ||
| 2 |
| m |
| n |
A．
| B．
| C．
| D．
|
▼优质解答
答案和解析
设M（x1，y1），N（x2，y2），线段MN中点P（x0，y0）．由mx21+ny21=1，mx22+ny22=1，两式相减得m(x21-x22)+n(y21-y22)=0．又x1+x2=2x0，y1+y2=2y0，y1-y2x1-x2=-1，∴mx0-ny0=0，∵kOP=y0x0=22．∴mn=y0x0=22．故选A．
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