已知等比数列{an}中，各项均为正数，且2a1，a3，4a2成等差数列，则a6+a7a4+a5=3+223+22．

Question

已知等比数列{a_n}中，各项均为正数，且2a₁，a₃，4a₂成等差数列，则(a6+a7)/(a4+a5)=

3+2√(2)

3+2√(2)

．

Answer 1

∵2a₁，a₃，4a₂成等差数列，
∴2a₃=2a₁+4a₂，即a₃=a₁+2a₂，
∴a₁q²=a₁+2a₁q，
又等比数列{a_n}中，各项均为正数，
∴a₁＞0，公比q＞0，
∴两边同时除以a₁得：q²=1+2q，即q²-2q-1=0，
解得：q=1+√(2)或q=1-√(2)（舍去），
∴q=1+√(2)，
则(a6+a7)/(a4+a5)=q²=（1+√(2)）²=3+2√(2)．
故答案为：3+2√(2)