已知函数fx=丨x+a丨+丨x-2丨,若fx≤丨x-4丨的解集包含[1,2],求a的取值范围这题我是这样解的,帮我看看哪里出错了|2+a|≤丨x+a丨+丨x-2丨≤|x-4|所以有|2+a|≤|x-4|=4-xx-4≤a+2≤4-xx-6≤a≤2-x-4≤a≤0

Question

已知函数f x=丨x+a丨+丨x-2丨,若fx≤丨x-4丨的解集包含[1,2],求a的取值范围
这题我是这样解的,帮我看看哪里出错了
|2+a| ≤ 丨x+a丨+丨x-2丨≤|x-4|
所以有 |2+a| ≤|x-4|=4-x
x-4≤ a+2≤4-x
x-6≤a≤2-x
-4≤a≤0

Answer 1

就是丨x+a丨小于等于丨x-4丨-丨x-2丨
你把不等号右边的函数图象画出来（就是分别讨论一下x大于4,x大于2小于4,和x小于2）
在图像上丨x+a丨就是丨x丨左右平移的来的函数
然后你可以看到a=0的时候是正好左极限的情况,当函数过（1,2）这点的时候正好是右极限
所以a的范围就是大于等于-3小于等于0