早教吧作业答案频道 -->数学-->
设曲线弧L为x^2+y^2=ax(a>0)从点A(a,0)到点O(0,0)的上半圆弧,求∫(e^xsiny-ay+a)dx+(e^xcosy-a)dy∫下面有个L,e^xsiny是e^x乘以siny
题目详情
设曲线弧L为x^2+y^2=ax(a>0)从点A(a,0)到点O(0,0)的上半圆弧,求∫(e^xsiny-ay+a)dx+(e^xcosy-a)dy
∫下面有个L,e^xsiny是e^x乘以siny
∫下面有个L,e^xsiny是e^x乘以siny
▼优质解答
答案和解析
补L1:y=0,x:0→a
则L+L1为封闭曲线
∮(L+L1) (e^xsiny-ay+a)dx+(e^xcosy-a)dy
用格林公式
=∫∫ (e^xcosy-e^xcosy+a) dxdy 积分区域D为半圆
=a∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,面积为:(1/2)π(a/2)²=πa²/8
=πa³/8
然后计算补的那条线上的积分:
∫L1 (e^xsiny-ay+a)dx+(e^xcosy-a)dy
=∫[0→a] a dx
=a²
本题结果为:πa³/8-a²
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
则L+L1为封闭曲线
∮(L+L1) (e^xsiny-ay+a)dx+(e^xcosy-a)dy
用格林公式
=∫∫ (e^xcosy-e^xcosy+a) dxdy 积分区域D为半圆
=a∫∫ 1 dxdy
被积函数为1,积分结果为区域面积,面积为:(1/2)π(a/2)²=πa²/8
=πa³/8
然后计算补的那条线上的积分:
∫L1 (e^xsiny-ay+a)dx+(e^xcosy-a)dy
=∫[0→a] a dx
=a²
本题结果为:πa³/8-a²
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
看了 设曲线弧L为x^2+y^2=...的网友还看了以下:
必有重谢(重点在第二问)已知函数f(x)=x^2+lnx-ax(a∈R)(1)若函数f(x)在(0 2020-06-02 …
关于高中对数函数的有关问题设g(x)=e(x)(x≤0)=lnx(x>0)1.求g(g(-2))g 2020-06-03 …
设f(x)=(e^x-e^-x)/2,g(x)=(e^x+e^-x)/2,求证(2)f(2x)=2 2020-06-07 …
高数导数问题.设f(x)=(e^x-e^a)g(x)在x=a处可导,则函数g(x)应该满足条件是? 2020-07-20 …
设f(x)=e^-x*ln(2-x)+根号(1+3x^2),求f'(1)设f(x)=e^(-x)* 2020-07-21 …
高一数学问题1.对于函数f(x)=a-2/(除以的意思)2的x次方减2(a属于R)(1)探索函数f 2020-08-01 …
高数的题,求极限lim{x->0}tanx/x=()A.0B.eC.2D.1/e满分:4分4.求极 2020-08-02 …
[ln(x+e^x)]/x=lim(x->0)(1+e^x)/(x+e^x)怎么得到的?原题limx 2020-11-01 …
1.设[f(x)-e^x]sinydx-f(x)cosydy是一个二元函数的全微分,且f(x)具有一 2020-11-07 …
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2若当x>=0时,f(x)>=0,求a的取值范围我做的过程是令 2020-12-27 …