曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足PA•PF＝0．（1）求曲线C的方程；（2）求点P的坐标；

Question

曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足

PA

•

PF

＝0．
（1）求曲线C的方程；
（2）求点P的坐标；
（3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为3√(15)，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解（1）由题意知曲线C为椭圆且a=6，c=4得b2=20故曲线C的方程为x236+y220＝1（2）设P（x0，y0）又A（-6，0），F（4，0）且PA•PF＝0代入坐标得x02+2x0+y02-24=0①又P在椭圆上故x2036+y2020＝1②由①②并P在x轴的上方...