已知f（x）=∫x-1（1-|t|）dt（x≥-1），则曲线y=f（x）与x轴所围图形的面积为1+2231+223．

Question

已知f（x）=

∫

x -1

（1-|t|）dt（x≥-1），则曲线y=f（x）与x轴所围图形的面积为

1+(2√(2))/(3)

1+(2√(2))/(3)

．

Answer 1

当-1＜x＜0时，f(x)=

∫

x -1

(1+t)dt=((1+x)2)/(2)
当x≥0时，f(x)=

∫

0 -1

(1+t)dt+

∫

x 0

(1-t)dt=1-((x-1)2)/(2)
令f（x）=0，得x1=-1，x2=1+√(2)，
即曲线y=f（x）与x轴所围图形为
D={（x，y）|-1≤x≤0，0≤y≤(1)/(2)(1+x)2}+{（x，y）|0≤x≤1+√(2)，0≤y≤1-(1)/(2)(x-1)2}
故其面积为
A=

∫

0 -1

((x+1)2)/(2)dx+

∫

1+√(2) 0

[1-((x-1)2)/(2)]dx=1+(2√(2))/(3)．