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x*x+y*y=199*199有且只有4对整数解(199,0),(-199,0),(0,199),(0,-199)能用代数解法的更好
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x*x+y*y=199*199有且只有4对整数解(199,0),(-199,0),(0,199),(0,-199)
能用代数解法的更好
能用代数解法的更好
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答案和解析
x*x+y*y=199*199可以看作是以坐标原点为圆心,199为半径的圆的方程
这样满足方程的解就是到原点距离等于199的点的集合
然后在在坐标中画出x=n与y=n,n=1到12的直线网格,看出
所有网格的交点都在圆内,这些交点就是x,y取整数的点,他们与原点的连线就是到原点的距离,这样就知道了只有4对解
这样满足方程的解就是到原点距离等于199的点的集合
然后在在坐标中画出x=n与y=n,n=1到12的直线网格,看出
所有网格的交点都在圆内,这些交点就是x,y取整数的点,他们与原点的连线就是到原点的距离,这样就知道了只有4对解
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