请高手回答,0.9...=1,带来的疑问有两种方法证明0.9.9999=1,头一种：1/3=0.333333,（1/3)*3=1=0.333333*3=0.9/第二种:x=0.9999,10x=9.999999,10x-x=9x=9.999999-0.999999=9,x=1=0.99999.但是,这样看来,无限逼近的那一小段0.0000

Question

请高手回答,0.9...=1,带来的疑问
有两种方法证明0.9.9999=1,头一种：1/3=0.333333,（1/3)*3=1=0.333333*3=0.9/第二种:x=0.9999,10x=9.999999,10x-x=9x=9.999999-0.999999=9,x=1=0.99999.
但是,这样看来,无限逼近的那一小段0.00000000.1就消失了!,但怎么可能,那这个0.0000.1就没有意义了,再者,不管怎么说,虽证出0.999999=1,但终归那里还少那么极小的数,还是不等的,但为什么得出这样的结论?请高手作答.

Answer 1

这是0.999…9循环.就等于1.你主要是看到各位一个是0,一个是1,总觉得差那么一点儿,但是这差的一点儿是o(1)——高阶无穷小,比任何你能写出来的数都来得小!换句话说,你是永远写不出这个差值来的!只要你写出一个0.00…01,不管前面有多少个零,这个o(1)都比你写得还要小.这就是高阶无穷小的含义.所以就是一样的.在严格的数学里就是0.999…9循环=1.