若f（n）=sin（nπ4+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=．

Question

(nπ)/(4)+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______．(nπ)/(4)nπnπ44

Answer 1

f（n）=sin（ (nπ)/(4)+a）
所以f（n+4）=sin（ （(n+4)/(4)π+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+π）
=-sin（ (nπ)/(4)+a）
f（n+2）=sin（ (n+2)/(4)π+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a）
所以f（n+4）=sin（ （(n+4)/(4)π+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+π）
=-sin（ (nπ)/(4)+a）
f（n+2）=sin（ (n+2)/(4)π+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (n+4)/(4)n+4n+4n+4444π+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+π）
=-sin（ (nπ)/(4)+a）
f（n+2）=sin（ (n+2)/(4)π+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a+π）
=-sin（ (nπ)/(4)+a）
f（n+2）=sin（ (n+2)/(4)π+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a）
f（n+2）=sin（ (n+2)/(4)π+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (n+2)/(4)n+2n+2n+2444π+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+(π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (π)/(2)πππ222+a）
=sin（(nπ)/(4)+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a+(π)/(2)）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (π)/(2)πππ222）
=-cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a）
f（n+6）=sin（ (n+6)/(4)π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (n+6)/(4)n+6n+6n+6444π+a）=sin（(nπ)/(4)+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+(3π)/(2)+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (3π)/(2)3π3π3π222+a）
=sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+(π)/(2)+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (π)/(2)πππ222+a+π）
=-sin（(nπ)/(4)+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+(π)/(2)+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (π)/(2)πππ222+a）
=cos（ (nπ)/(4)+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a）
f（n）f（n+4）+f（n+2）f（n+6）=-sin²2（ (nπ)/(4)+a）-cos²（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a）-cos²2（ (nπ)/(4)+a）=-1
故答案为：-1 (nπ)/(4)nπnπnπ444+a）=-1
故答案为：-1